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试卷云
如图所示，
平面内有一理想边界
，边界与
轴之间存在沿
轴正方向的匀强电场，场强大小为
；边界与
轴之间存在垂直向里的匀强磁场。
轴上
范围内有一粒子源，单位时间内发射的粒子线密度恒为
（线密度指单位长度上的粒子数），所有粒子均无初速度地飘入匀强电场，最后均垂直打到位于
轴上足够长的粒子收集板上，即被吸收。已知每个粒子的质量为
，电量为
，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求
处的粒子进入磁场时的速度大小
，及磁场的磁场应强度大小
；
（2）求收集板上有粒子打到的长度
；
（3）求收集板上单位时间内收集的粒子线密度
与坐标
的关系（当
时，有
）；
（4）将收集板改为绝缘板，粒子垂直撞击绝缘板后速度大小不变，发现板上从
点开始上方所有位置均有粒子撞击，求
点坐标。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
；（4）（0，7L）
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【详解】（1）当
时，
，由动能定理得
解得
进入磁场后，粒子的运动轨迹如图所示，做圆周运动的半径为
即
解得
（2）当
时，
，则最后打在
轴上的坐标为
当
时，同理可得
故长度为
（3）由（2）同理得，从任意
位置进入电场的粒子打在
轴上的位置坐标为
从
轴上
位置进入电场的粒子打在
轴上的位置坐标为
两式相减可得
则
又因为
解得
（4）如图所示，所有粒子第二次撞击板位置的纵坐标范围是（7L，
）
第三次撞击板位置的纵坐标范围是（11L，
），由于
，故
点坐标为（0,7L）
