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试卷云
霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。
（1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F；
（2）在某局部区域内，当电子入射速度为
时，电子沿Y轴做直线运动，求
的大小；
（3）在某局部区域内，若电子入射速度为
，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
【详解】（1）根据动量定理得
解得
（2）由题知，入射速度为
时，电子沿
轴做直线运动则有
解得
（3）由于电子入射速度为
，初速度可分解为向
正方向
和
负方向
两个合成，把洛伦兹力分解为两个分力，其中
解得
则电子可以看作向
正方向
匀速直线运动在
轴左侧以
匀速圆周运动，根据运动的合成：
到达离
轴最远时速度
求
方法一：
根据动能定理有
解得
求
方法二：
由牛顿第二定律得
解得圆周运动半径为
又
解得
求
方法三：
方向动量定理
解得
求
方法一：
到达
轴时间为周期的
倍，由公式
解得周期
轴坐标
解得
求
方法二：
根据
方向动量定理
解得
