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试卷云
如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端；质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P（与弹簧不栓接）在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为
（g为重力加速度大小）的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。
（1）求由静止释放时弹簧的弹性势能
；
（2）求P与ab间的动摩擦因数
；
（3）请通过计算判断P是否会滑离小车？
【答案】（1）
；（2）
；（3）P会滑离小车
【知识点】滑块斜（曲）面模型、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）令弹簧恢复原长时，P的速度为
，根据系统能量守恒有
其中
解得
（2）P恰好到达顶点c时，此时P与小车共速，设此时速度大小为v，根据水平方向动量守恒有
根据系统能量守恒
解得
（3）设小物块P最终停在小车上，小物块在粗糙水平面ab上的相对路程为s，由于水平方向动量守恒，可知，此时P与小车速度大小仍然为v，根据系统能量守恒有
解得
由于
故P会滑离小车。
