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试卷云
如图，足够长的光滑水平桌面上静止着质量为3m的滑块，滑块右上角边缘AB为半径为R的
光滑圆弧，圆弧最低点的切线沿水平方向。在桌子右侧有固定在水平地面上的管形轨道，轨道左端CD段为圆弧，对应的圆心角为60°，CD段圆弧和轨道上其余各竖直圆的半径均为R，小物体在轨道内运动时可以依次经过C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某时刻一质量为m的小物体自A点由静止释放，经过一段时间后恰好由C点沿着圆弧CD的切线无碰撞地进入管形轨道。已知轨道CD段和右侧各竖直圆内壁均光滑，轨道的内径相比R忽略不计，小物体与管形轨道各水平部分的动摩擦因数均为0.3，水平部分
，重力加速度为g，不计空气阻力，小物体运动过程没有与桌面发生碰撞。
（1）求小物体离开滑块时的速度大小；
（2）求小物体开始释放时的位置距D点的水平距离；
（3）求小物体停止运动时的位置距D点的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】平抛运动位移的计算、应用动能定理解多段过程问题、人船模型
【详解】（1）根据水平方向动量守恒和机械能守恒
，
解得
（2）根据水平方向动量守恒可知
且有
可得
小物体做平抛运动有
解得
平抛水平位移
小物体开始释放时的位置距D点的水平距离
（3）小物块在C点的速度
设恰能到达第n个圆周的最高点，则有
解得
不能越过第二个圆周，则
解得
小物体停止运动时的位置距D点的距离
