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试卷云
某游戏装置如图所示，左侧固定一张长
的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为
，
，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为
；右侧有一根不可伸长的细线，长度为
，能够承受的最大拉力
，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角
，O点正下方
处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得
的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，
，
。求：
（1）物块甲即将碰到乙时的速度大小
；
（2）组合体到达C点时的速度大小
；
（3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
（4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。
【答案】（1）3m/s；（2）3m/s；（3）2.5N；（4）
或
【知识点】非完全弹性碰撞后的速度、应用动能定理解多段过程问题、绳球类模型及其临界条件、平抛运动速度的计算
【详解】（1）甲向右做匀减速直线运动，根据动能定理有
解得
（2）甲乙发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
碰撞后，甲乙做平抛运动，在C点，就速度分解有
解得
（3）组合体运动到钉子正下方时，根据动能定理有
解得
细线被钉子挡住后的瞬间对盒子分析有
解得
T=2.5N
（4）当刚好能摆到钉子等高处时
解得
当能绕钉子做完整的圆周运动且刚好通过最高点时
解得
在该条件下同时需满足在最低点绳子不断裂，得
解得
综上可知h的可调范围为
或
