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试卷云
如图所示,在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放,则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点,弹簧处于原长时弹性势能为零,(g=10m/s2)。求:
(1)物块P振动加速度的最大值am和振幅A;
(2)弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。
【答案】(1),;(2),
【知识点】弹簧振子运动时能量的转化、简谐运动的回复力、简谐运动的振幅、周期、频率、胡克定律及其应用
【详解】(1)根据物块P在套管中做简谐运动可知放手时,物块P处在最高点,离开平衡位置的位移最大,加速度也最大。由于物块P在最高处只受重力,所以物块振动的最大加速度大小
物块在平衡位置时,有
由胡克定律得振幅
(2)根据简谐运动的对称性可知物块P在最低点对平衡位置的位移大小与最高点时偏离平衡位置的位移大小相等。弹簧被压缩的最大长度为
则弹簧的最大弹力
物块P和弹簧组成的系统机械能守恒,根据简谐振动中能量的关系得物块P在最高处时速度为零,动能为零,动能最小此时总势能最大(弹性势能为零,重力势能最大);最低点处动能也为零,总势能也最大(重力势能最小,弹性势能最大),有