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试卷云
甲图为安宁市砂之船奥特莱斯购物中心,其建筑采用意大利古城堡建筑风格。图乙为其中一栋圆顶建筑简易模型,顶是一个光滑半球,半径为R,圆顶以下部分高度为。在一次检修时,一个小物体从顶端A滑下(初速度不计),从B点离开球体,已知重力加速度为g,求:
(1)B点离地面的高度;
(2)小物体落地点C距房屋水平中心点O的距离。
【答案】(1);(2)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)由题意可知,在B点小物体与球体之间的弹力恰好为零,重力在垂直于速度方向的分力提供向心力,根据牛顿第二定律有
从A到B点的过程,根据机械能守恒定律有
解得
,B点离地面的高度为
(2)小物体从B到C做斜下抛运动,竖直位移大小为
解得
水平位移大小为
小物体落地点C距房屋水平中心点O的距离为