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试卷云
如图1所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2和轻质弹簧1，在木板上A位置放有质量为
的小物块Q，Q右侧的木板光滑，Q左侧的木板粗糙。现使Q以大小为
的速度水平向右运动后压缩弹簧1，从压缩弹簧1开始计时，经过t=1s，P、Q的
图像如图2所示。已知弹簧2获得的最大弹性势能
，Q与左侧木板间的动摩擦因数为
，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）木板的最大速度；
（2）Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离。
【答案】（1）2m/s；（2）3m
【知识点】滑块弹簧模型、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）由题图2可知，1s末P和Q共速，设共速时的速度为
，木板的质量为M，根据动量守恒定律有
解得
Q离开弹簧1时P的速度最大，设此时P和Q的速度分别为
、
，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
（2）Q与弹簧1碰撞之后，Q向左运动，P向右运动，当两者的速度再次相等时弹簧2的压缩量最大，此时弹簧2的弹性势能最大，设二者共速时的速度为
，Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离为L，根据动量守恒定律有
根据功能关系有
解得
