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试卷云
如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为45t的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为
，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm 时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响。）求：
（1）一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量；
（2）二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间；
（3）为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为66t，与静止在水平面上无制动的质量为13.2t的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大吸能总量的60%以内进行碰撞测试（碰撞时若钩缓装置的吸能管未启动时，缓冲器能像弹簧一样工作）。 求货车乙被碰后的速率范围。
【答案】（1）247500J；（2）
，0.09s；（3）见解析
【知识点】动量定理的内容、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）由题可知一级吸能元件吸收能量
等于缓冲吸能
吸能管吸能
总和
由图可知
可得
（2）设一级吸能元件工作结束时现车的速度为
，由能量守恒定律
解得
设二级吸能原件工作时的缓冲作用力大小为
，作用时间为t，由动能定理和动量定理有
解得
（3）当甲车速度为
时，甲乙两车碰撞后两车共速且刚好使一级吸能元件中的缓冲器锁定，此时两车速度设为
，则有
（一级最大吸能总量60%以内）
可得
由题可知两车碰撞中当甲车速度
时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器末被锁定此时发生弹性碰撞，弹簧恢复形变后，甲车的速度为
，乙车获得速度为
，有
可得
即当
时，
；
由题可知两车碰撞中当甲车速度
时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器被锁定后此时启动了吸能管，发生的碰撞为完全非弹性碰撞，吸能元件吸收能量最大且原件吸能总量为
时，碰后两车速度相同为
，有
可得
当
时，缓冲器被锁定，有
可得
综上所述：
当
时，
；
当
时，
。
