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试卷云
如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方
处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度
向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到
右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与
所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度
，求
（1）
点到O点的距离；
（2）凹槽的质量M；
（3）E点到圆轨道最低点的距离；
（4）若
，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）0；（4）
，
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、含有动量守恒的多过程问题
【详解】（1）设圆周的最高点C的速度为
，圆周的半径为R，满足重力刚好提供向心力
从开始摆下的位置到圆周最高点过程，根据机械能守恒
联立解得
，
（2）没从
位置摆下后碰前的速度为
，根据机械能守恒
解得
因为碰后凹槽原速率反弹，根据弹性碰撞的特点，说明小球也是原速率反弹且小球和小车组成系统动量守恒，即总动量为零。
解得
（3）设与水平方向夹角为
时脱离圆轨道的速度为
，在此位置的牛顿第二定律
因为小球原速率反弹，可以从a位置由静止摆下到脱离圆轨道过程中
解得
，
脱离轨道后，根据抛体运动的特点，水平竖直正交分解
，
可得
，
因为
所以到轨道最低点的距离为零。
（4）根据动量守恒
根据功能关系
联立解得
所以共速时到右端的距离为
设开始相对运动二者的速度为
方向向右
方向向左；凹槽的位移
物块的位移
且有
联立可得
整理得
解得
凹槽与小物块第一次碰后，由
可得
所以
以此类推
令
得
所以碰撞了4次后又相对运动了
后，凹槽和小物块相对静止向右匀速运动。所以总时间
解得
