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试卷云
如图所示，长度为
的水平传送带AB以速度
顺时针转动，传送带的右端与长为
的水平轨道BC平滑连接，水平轨道的右端与半径为R的光滑半圆轨道连接，O点为轨道的圆心。现将质量分别为
、
的小滑块甲、乙（可视为质点）同时轻放在水平传送带的左右两端，物块甲与传送带的动摩擦因数为
，物块甲、乙与水平轨道的动摩擦因数均为
，物块甲在传送带的作用下运动到B点与物块乙发生弹性碰撞。已知
，
，
，
，
，
，
，
，重力加速度
。求：
（1）因将物块甲从A端传送到B端，电动机多消耗的电能E；
（2）当物块乙运动到圆轨道与圆心O等高位置时，轨道对物块乙支持力大小F。
【答案】（1）72J；（2）110N
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、完全弹性碰撞1：动碰静
【详解】（1）物块甲在传送带上先做匀加速运动，加速度为
，由牛顿第二定律可得
物块甲达到与传送带共速的时间为
，此过程物块甲位移
，传送带位移
，则有
，
，
解得
故物块甲先做匀加速，后做匀速到达B点，则电动机多消耗的电能为
解得
（2）物块甲、乙在B点发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒可得
，
解得
，
物块乙从B点到达圆心等高位置，由动能定理可
在圆心等高位置，支持力提供物块乙的向心力
解得
