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试卷云
如图，倾角
的两平行光滑导轨
、
固定在斜面上，垂直斜面向下施加匀强磁场
。导轨间距
，导轨电阻不计且
间连接一定值电阻
。对质量为
、长度也为L、电阻不计的ab棒施加沿斜面向上
的恒力，使ab棒从静止开始加速，到达
时速度
，该过程通过电阻
的电荷量
（棒与导轨接触良好，且运动过程中始终垂直于导轨）。此后撤去恒力F，ab棒以
从
滑入光滑、绝缘、间距也为L的轨道
和
，全程不脱离轨道。其中
、
为半径
、圆心角
圆弧，
、
段水平，
、
为圆轨道与两轨道的切点。质量
、电阻
的“
”型金属框静止于水平导轨
处，导体框的长度也为
、宽度
，ab棒运动到
处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后粘连成闭合线框一起向右运动。以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧
区域存在竖直向下、磁感应强度
的磁场。重力加速度取
。
（1）求棒ab从静止运动到
所需时间t；
（2）若闭合线框进入磁场
区域时，立刻给线框施加一个水平向右的拉力，使线框匀速穿过磁场
区域，求此过程拉力所做功；
（3）若ab棒到达
时可具有不同的速度
，之后沿着圆轨道运动到
依然与“
”型框发生完全非弹性碰撞，请分析碰后PO边能否穿过磁场
区域。若能，算出其刚好穿出时对应的
；若不能，算出其在磁场
中停止时的位置坐标。（结果可用根号表示）。
【答案】（1）1s;（2）0.1J；（3）能，
【知识点】应用动能定理求变力的功、碰撞后直接粘连问题、求线框进出磁场时通过导体截面的电量、求导体棒运动时间、或某力作用时间或者某个恒力大小
【详解】（1）棒ab从静止运动到
的过程中，感应电动势的平均值
感应电流的平均值
通过电阻
的电荷量
则棒ab从静止运动到
的过程中，由动量定理有
联立以上各式，代入数据解得
（2）设棒ab与金属框碰撞前的速度为
，对棒ab从
到
的过程中由动能定理有
解得
设棒ab与金属框发生完全非弹性碰撞后的共同速度大小为
，则根据动量守恒定律有
解得
此后闭合线框进入磁场的过程中边
切割磁感线，而当边
出磁场的瞬间棒ab切割磁感线，无论边
切割磁感线还是棒ab切割磁感线，闭合线框所受安培力的方向均不变，而闭合线框匀速穿过磁场区时切割磁感线产生的感应电动势
感应电流
在闭合线框出磁场区的过程中闭合线框所受安培力
联立解得
（
）
由于闭合线框做匀速直线运动，因此安培力始终与所施加拉力大小相等方向相反，由此可知，此过程拉力所做功
（3）假设碰后PO边恰好能穿过磁场
区域，且碰后的速度大小为
，则根据（2）中分析可得，在PO边恰好穿过磁场
区域的过程中，闭合线框所受安培力
（
）
对线框由动量定理有
该过程中感应电动势的平均值
感应电流的平均值
该过程回路中电荷量的变化
联立以上各式解得
（
）
可知
当
取最大值时，在该过程中安培力做功
该过程中闭合线框动能的变化量
有
可知当
取最大值时，PO边刚好穿过磁场
区域，则ab棒从
到
由动能定理有
碰撞过程中由动量守恒定律有
联立解得
