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试卷云
某装置竖直截面如图所示，长度
的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一长为
的水平轨道BC及一半径
的光滑半圆弧轨道
，其中
点为半圆轨道的最低点，ED段为光滑圆管，
。在轨道的末端D的左侧光滑的水平面上紧靠着质量为M、长为
的滑块b，其上表面与轨道末端水平面平齐。物块与传送带、水平轨道BC、滑块b之间的动摩擦因数分别为
、
、
，其他轨道均光滑。质量为m可视为质点的小物块a在传送带A端静止释放。已知：
、
。
（1）若传送带以
的速度顺时针运动，求小物块a：
①第一次到达
位置的向心加速度大小；
②停止运动时距离B位置的距离；
（2）若小物块恰好能过D位置，求传送带的最小运行速度。
（3）若改变传送带的速度，使小物块a能滑上滑块b，求滑块至少多长才能保证小物块一定不会脱离滑块b。
【答案】（1）①
；②2.5m；（2）
；（3）
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、能量守恒定律与曲线运动结合、能量守恒定律与传送带结合
【详解】（1）①若小物块在传送带上一直加速则有
解得
所以物块在传送带上是先加速，然后与传送带共速后，则保持匀速，到达B点的速度为
B到C由动能定理有
由于
段光滑，所以
由向心加速度定义有
②设上升的高度为h，有
解得
所以物块刚好上升到与圆心等高出，然后来回滑动几次后停在BC，设在BC上滑行的总路程为s
解得
最后停在距离B点2.5m处。
（2）恰好能通过E必然满足
经计算若物块恰好能通过E时必然会过D位置
C到E的过程有
解得
所以传送带的最小运行速度为7m/s。
（3）若传送带一直加速，B到D由动能定理有
解得
物块与滑块动量守恒
能量守恒
解得
