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试卷云
如图所示，内壁光滑的圆轨道固定在光滑水平面上，轨道平面在水平面内，圆轨道的半径为
，O为其圆心。以O为坐标原点建立平面直角坐标系
，质量为
的小球A静止在
处，质量为
的小球B静止在
处。现使小球A获得
的速度沿圆轨道内壁朝顺时针方向运动，两小球均可视为质点，它们的碰撞均为弹性正碰。求：
（1）A、B第一次碰撞之前，圆轨道对小球A的支持力大小；
（2）两小球第一次碰撞后经多长时间发生第二次碰撞？
（3）两小球第三次碰撞处的坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、两物体多次碰撞问题
【详解】（1）据牛顿第二定律可得
解得圆轨道对小球A的支持力大小
（2）两小球第一碰撞的过程动量守恒，机械能守恒
解得
据题意，有
解得
（3）两小球第一次碰撞结束后，因小球B的速率是小球A的两倍，因此从第一次碰撞到第二次碰撞，小球A转过的圆心角为120°，小球B转过的圆心角为240°。设第二次碰撞时的坐标为
，可得
解得P点坐标为
，两小球发生第二次碰撞的过程，碰前B的速度方向为正方向，有
解得
由此可知第三次碰撞处的坐标仍为
。
