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试卷云
如图所示，四分之一的圆弧轨道AB与水平面BC在B点平滑对接，A点的切线竖直，水平面BC与ED的高度差CE为R，把小球乙放置在BC上，让小球甲从A点由静止释放，运动到BC上与乙球发生弹性碰撞，碰撞刚结束时，甲、乙的速度等大，然后乙离开C点运动到ED上的D点，已知E、D两点间的距离为R，乙从C到D重力的冲量为
，两小球视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
（1）甲、乙两球的质量；
（2）碰撞刚结束时乙的速度以及圆弧轨道的半径；
（3）若甲球从A到B，圆弧轨道对甲的冲量大小为I，则重力的冲量的大小为多少？
【答案】（1）m，3m；（2）
，R；（3）
【知识点】平抛运动位移的计算、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）乙球从C到D做平抛运动，有
综合解得
，
甲、乙两球在BC上发生弹性碰撞，若碰撞刚结束时甲球与乙球的速度大小相等，方向相同，则两者达共速，是完全非弹性碰撞，所以碰撞刚结束后甲球的速度与乙球的速度一定是等大反向
设甲球运动到B点时的速度为
，碰撞刚结束时，设甲球的速度为
，乙球的速度为v，由弹性碰撞规律可得
综合可得
，
（2）由平抛运动的规律可得
，
综合可得碰撞刚结束时乙球速度为
结合
，碰撞刚发生前甲球的速度为
甲球从A到B由机械能守恒定律可得
解得
（3）甲球从A到B，由动量定理可得
水平向右，则
水平向右，重力的冲量
竖直向下，根据矢量的运算法则圆弧轨道对甲的冲量I斜上右上方，I、
、构成矢量直角三角形，
、
是直角边，I是斜边，则有
综合解得
