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试卷云
如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E＝36V的直流电源、C＝0.1F的电容器和R＝0.05
的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r＝0.45m的竖直面内
光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，大小为B＝1T的匀强磁场。将质量为
、电阻为
的金属棒M静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L＝1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关
断开，闭合开关
，使电容器完全充电；然后断开
，同时
接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d＝0.27m时，立即将
接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为
的绝缘棒N，M、N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。随后N反向冲上圆弧轨道。已知之后N与M每次碰撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度
，
，求：
（1）电容器完成充电时的电荷量q和M稳定时的速度；
（2）第1次碰撞后绝缘棒N在离开圆弧轨道后还能继续上升的高度；
（3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【详解】（1）根据
求得
金属棒M最终匀速直线时
对金属棒M应用动量定理可得
即
其中
联立求得
（2）在开关
接2时，对金属棒M应用动量定理
即
又由
联立求得
绝缘棒N滑到圆周最低点时，由动能定理可得
求得
金属棒M，绝缘棒N弹性碰撞
求得
对绝缘棒N由机械能守恒可得
求得
（3）发生第一次碰撞后，金属棒M向左位移为
，根据动量定理可得
即
又由
联立求得
由题可知，绝缘棒N第二次与金属棒M碰前速度为
，方向水平向左，碰后速度为
，金属棒的速度为
，由弹性碰撞可得
求得
金属棒M向左的位移
求得
同理可知，金属棒M与绝缘棒N第三次碰撞后的瞬时速度
金属棒M向左的位移
求得
以此类推，金属棒M与绝缘棒N第
次碰撞后的瞬时速度
金属棒M向左的位移
发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移
当
趋于无穷大时
