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试卷云
2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测，为了研究火星表面的重力加速度你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由光滑倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），随后登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为h=3R处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为R的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为v0.假设火星为均质球体，火星的半径为r。求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】类比地球求解其他星球的宇宙速度、其他星球表面的重力加速度、能量守恒定律的简单应用
【详解】（1）小球恰好通过圆形轨道最高点时
解得火星表面的重力加速度
（2）对环绕火星表面做圆周运动的物体
解得
（3）小球从A点到E点的过程中，由能量守恒可得
解得
