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试卷云
在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角
=60°，地球对卫星b的张角
=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。
（1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期；
（2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期；
（3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。
【答案】（1）
；
；（2）
；
；（3）
【知识点】卫星的追及相遇问题、不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】（1）据几何关系可得
解得
对卫星a，据万有引力定律可得
由黄金代换
联立，解得
（2）对卫星b，据几何关系可得
解得
据万有引力定律可得
由黄金代换
联立，解得
（3）设卫星a的角速度大小为
，卫星b的角速度大小为
，从转动的角度，以卫星a为参考系，卫星b相对卫星a转动的角速度大小为
，当卫星
出现在地球后方的阴影区域时，两颗卫星无法直接通信，据几何关系可得
又
，
解得
