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试卷云
如图所示，某大型真空室内存在匀强电场，在其范围内安装三根互相垂直的光滑绝缘圆柱导管，编为1、2、3号，其中1、2号水平，3号竖直。在导管内无初速度释放带正电的光滑小球（小球直径略小于管径），小球均沿导管做匀加速直线运动，其中3号管内小球竖直向下运动。已知管内小球都相同，质量均为
，电荷量均为
，1、2、3号导管内的小球沿导管运动
后，速度大小分别为
、
、
，忽略三个小球间的相互作用，重力加速度
取
。
(1)求匀强电场的场强大小，以及场强方向与水平面夹角的正弦值；
(2)如图所示，匀强电场中有一带正电的小球
通过绝缘细线与电场中某固定点
相连，小球
静止时位于
处。现将其移至关于
点对称的
位置，不带电的绝缘小球
用细线悬于
点，将小球
拉起至与
等高且
刚好水平伸直的位置，由静止释放，小球
运动到最低点时沿垂直于
绳的方向与
球发生弹性正碰（碰前瞬间释放小球
）。已知小球均可视为质点，小球
的质量为
，
间细线长为
，小球
的质量为
、电荷量为
间细线长为
，碰撞前后小球
的电量不变。求碰后小球
第一次运动到
点时，
间绝缘细线的拉力大小。
【答案】(1)
，
(2)
【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）设1、2、3号导管内的小球沿导管运动
后速度分别为
、
、
，由牛顿第二定律结合匀变速直线运动速度位移关系可得
其中
、
、
分别为电场力
沿导管1、2、3方向的分力，代值可得
故
（2）从小球
静止释放到与小球
碰撞结束的过程中，设小球a、b质量分别为
、
，碰前小球a的速度为
，碰后二者速度分别为
、
，由弹性碰撞规律得
代值可得
小球
受到的电场力以及重力的合力为
其中
，
，
代值可得
因为
可知碰撞后小球
开始在倾斜面内做初速度为
、加速度为
的类平抛运动，直至
间细线突然绷直，小球
速度突变后将继续做圆周运动；
以
为原点沿
方向为
轴正方向、沿
方向为
轴正方向，建立
坐标系，小球
的类平抛轨迹方程为
细线绷直，
球所在的圆周方程为
联立可解得
，
可知平抛轨迹与圆相交，故小球
从此处速度突变，仅保留沿
轴正方向分速度为初速度、沿圆周继续向下运动至最低点，有：
可得小球
运动到
点时，
间细线的拉力
