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试卷云
2019年1月3日，嫦娥四号在月球背面预选区着陆，实现了人类航天器首次月球背面软着陆与巡视探测，这也是我国探月工程三步走“绕、落、回”中第二步，为接下来以月面采样返回为目标的月球探测第三步任务打下了很好的基础。如图所示为嫦娥四号飞行轨道示意图，卫星从地球发射后，每次经过近地点
进行加速变轨，进入地月转移轨道后被月球俘获，每次经过月球的近月点
进行减速变轨。图中轨道①②③为椭圆轨道，轨道③的远地点与地球同步卫星轨道距离地面的高度均为
；轨道④⑤为椭圆轨道，它们轨道半长轴的三次方与环绕周期平方的比值均为
，轨道⑥为月球的近月圆轨道，卫星在该轨道环绕的线速度为
。已知地球表面重力加速度为
，地球半径为
。求：
(1)月球的半径；
(2)卫星在轨道③运动的周期。
【答案】(1)
(2)
【知识点】已知地月/卫系统常识可以求出的物理量
【详解】（1）设卫星在近月轨道上的运行周期为
，月球的半径为
，根据开普勒第三定律可知
近地卫星的线速度
联立解得
（2）卫星在地球表面运动时，根据牛顿第二定律可知
设地球同步卫星的周期为T，则有
卫星在轨道3上的运行周期为
，轨道3的半长轴
由开普勒第三定律可知
联立上述各式可得
