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试卷云
在学习完机车启动相关物理知识后，科创小组对火车启动过程产生了浓厚的兴趣，为了研究该启动过程，小组成员在实验室制作了一列火车模型。他们从理论出发，建立物理模型，进行相关探究。
(1)若将火车停在足够长的平直铁轨上，整列火车质量为M，所受阻力恒为f，当整列火车速度为v时，发动机刚好达到额定功率P0，求此时火车的加速度a及火车可达到的最大速度vm；
(2)科创小组观察发现，火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。为了研究该启动过程，小组成员在实验室又制作了一列火车模型，该模型由1节动力车头和24节车厢组成，动力车头的质量为3m，每节车厢的质量均为m，如图所示。将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为长度为L的不可伸长的轻绳，轻绳绷直的瞬间车厢间的作用可看成发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，整列火车放置在阻力可忽略不计的轨道上。已知启动过程中动力车头的牵引力恒为kmg，求：
①从车头启动到第2节车厢被带动的过程中，由于轻绳绷直而损失的机械能∆E；
②整个启动过程中，车头速度的最大值。
【答案】(1)
，
(2)①
，②
【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）根据题意可得
解得
当火车的速度达到最大时，牵引力等于阻力，所以
（2）①设拖动第n节车厢前，车头的速度为vn，绳子绷直后车头的速度为vn′，拖动第1节车厢前，对车头，根据动能定理有
绳子绷直，对车头和第1节车厢组成的整体，根据动量守恒定律有
此过程中损失的机械能为
拖动第2节车厢前，对车头和第1节车厢，根据动能定理有
绳子绷直，对车头和第1、2节车厢组成的整体，根据动量守恒定律有
此过程中损失的机械能为
所以
②拖动第n节车厢前，对于车头和前（n-1）节车厢组成的整体，根据动能定理有
绳子绷直，对于车头和前n节车厢组成的整体，根据动量守恒定律
由上式可得
所以
联立可得
设
则
……
以上各式相加可得
则
所以
根据数学知识可知，当
即
时，vn有最大值，且最大值为
