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试卷云
如图甲所示,ABC是竖直放置的内壁光滑的细长玻璃管,管的内径可不计。其中AB部分长为,BC部分为半径的光滑圆弧弯管,管口C端的切线水平,且在上、下两侧接有力传感器和。管口A的下方固定一个弹簧,现将一个质量的小球放置在弹簧上,小球的直径略小于管的内径。向下压缩弹簧,使小球与A在同一水平面上,松手后可以将小球弹出,不计小球与管壁碰撞时的能量损失,取重力加速度。求:
(1)当小球运动到C处时,力传感器和的示数恰好均为0N,则小球运动到C处时的速度;
(2)在(1)问中,弹簧的弹性势能;
(3)某同学发现通过调节弹簧压缩的长度多次释放小球,传感器或的示数会有不同。试讨论弹簧弹性势能与传感器或的示数的关系,并在图乙的坐标系中画出与的关系图像。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】杆球类模型及其临界条件、机械能与曲线运动结合问题、弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】(1)因为力传感器和的示数恰好均为0N,所以只有重力提供向心力,则有
解得
(2)由机械能守恒可得
解得
(3)由(2)可知当时,上、下两侧接有力传感器和示数均是0,则
由机械能守恒定律可知
所以当时,小球到达处时上侧传感器示数不为0,下侧传感器示数为0,则有
由机械能守恒定律可知
联立解得
到处速度恰好为0时
所以当时,小球到达处时上侧传感器示数为0,下侧传感器示数不为0,则有
由机械能守恒定律可知
联立解得
则可画出如图所示的图像。