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试卷云
随着我国经济的发展，私家车的数量急剧增加。为提高城市主干道车辆通行效率，很多地方开通了交通信号“绿波”控制系统，以缓解交通压力。咸宁市银泉大道某直线路段每间隔L = 400 m就有一个红绿灯路口，绿灯时间at1 = 60 s，红灯时间Δt2 = 40 s。一辆可视为质点的汽车在路面行驶，若不计红绿灯切换时间和汽车通过路口的时间，则：
(1)汽车以5 m/s的速度匀速行驶，在距A路口L1 = 40 m处显示还有5 s绿灯时间，若汽车立刻匀加速行驶，在绿灯还有1 s时通过A路口，求汽车的加速度a的大小；
(2)若汽车停在A路口等绿灯，且该路段红绿灯同步变化，A路口绿灯后汽车立即以a1 = 2.5 m/s2的加速度匀加速到15 m/s后匀速行驶，则汽车在哪一路口需要停下？
(3)若该路段下一路口红绿灯亮起总比前一路口红绿灯滞后Δt = 32 s，且汽车通过某一路口后，要在下一路口第一次绿灯熄灭前通过该路口。某汽车在A路口绿灯熄灭前一瞬间恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，连续通过后面五个路口，汽车匀速行驶的速度范围（绿波速度）是多少？
【答案】(1)2.5 m/s2
(2)23 s
(3)12.5 m/s ≤ v ≤ 20 m/s
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移
【详解】（1）由题意可知，汽车运动时间t = 4 s，v0 = 5 m/s，由运动学公式：
解得汽车加速度
（2）汽车匀加速过程，由运动学公式：
解得
根据位移公式有
解得
在第一个绿灯持续期间，汽车匀速运动的位移为：
总位移为
此时汽车位于C、D路口之间，到D路口距离
变为红灯后，继续运动到D所用时间为：
由于t2 < Δt2，则汽车到达D时仍为红灯，即汽车会停在D路口。
（3）作出如图所示的信号灯周期变化图像，其中横轴表示汽车位移，纵轴表示运动时间，红绿相间的线段构成的信号条表示各个信号的持续时间，后一个信号灯比前一个滞后Δt = 32 s，即后一根信号条相比前一根上移32 s；若汽车能恰好在F亮红灯之前到达F，如图中①所示，则汽车也刚好能在亮红灯前通过前四个路口，速度为：
若汽车恰好能在F亮绿灯之前到达F，如图中②所示，则汽车均能以绿灯通过前四个路口，速度为：
即车速应满足
