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试卷云
竖直平面内有如图所示的轨道，分为区域1、区域2及区域3。区域1中斜面体ABC与DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，区域2中有水平向右的匀强电场，EF与倾斜粗糙轨道FG平滑连接在一条直线上，且FG=L2=2.1m，动摩擦因数
；区域3中光滑圆弧轨道GH与足够长的光滑倾斜轨道HI相切，圆弧半径R=1.5m，HI与水平方向的夹角为θ=30°。一质量为m=1kg，电荷量为q的带负电小球（可视为质点），在A点获得v0=8m/s的速度后，沿着AB轨道运动从B点抛出，恰好无碰撞的沿EF轨道运动，之后进入区域2、区域3，区域2中的电场强度为
。整个轨道绝缘，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根号表示。
(1)求在B点的速度和CD间的水平距离?
(2)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为多大?
(3)小球在粗糙斜面FG上运动的路程和在光滑斜面HI上运动的路程分别为多少?
【答案】(1)6m/s，
(2)
(3)4.8m，7.2m
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、机械能与曲线运动结合问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动
【详解】（1）A到B过程，由动能定理可得
解得
B到E过程，小球做斜抛运动，由运动的分解有，竖直方向
水平方向
联立解得CD长度为
（2）在区域2中对小球受力分析，重力和电场力合成后记为等效重力，等效重力大小为
等效重力恰好与FG直线垂直向下，相当于小球在等效的水平面运动，受到摩擦力大小为
由机械能守恒，从F运动到G有
解得
从G点到最低点有
在最低点有
联立解得
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力大小为
（3）小球在区域3的运动无机械能损失，在斜面HI上折返后返回G点，且速度大小仍为6m/s，从第一次通过区域2到最后静止有
所以小球在FG上运动的路程为
所以小球无法第二次到达区域3，所以小球在HI上运动的路程为
解得
