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试卷云
用长为
的轻质绝缘细线悬挂一个可视为质点的带正电小球，小球质量为
、带电荷量为
；
为
点正下方地面上的点，细线竖直伸直时，小球到
点距离为
；整个空间存在着水平向右的匀强电场（未画出），电场强度为
，其中
为重力加速度。现将小球向左侧拉到
点，此时细线水平伸直，然后将小球由静止释放，如图所示。求：
(1)小球由
运动到
点正下方所经历的时间
；
(2)小球向右侧摆动过程中，细线受到的最大拉力的大小；
(3)当细线拉力最大时，给小球一个沿切线方向的瞬时冲量，使小球的速度大小变为
，方向仍垂直于细线斜向右上，同时剪断细线，求小球落地点
（未画出）和
点之间的距离
。
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)
【知识点】类平抛运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动
【详解】（1）电场力
设两力的合力与水平方向夹角为
，有
解得
合力斜向右下与细线夹角小于
，故小球从
开始将沿重力与电场力的合力方向做匀加速直线运动，到
点正下方绳子恰好伸直，由牛顿第二定律有
解得
从
到
点正下方所需时间设为
，有
解得
（2）分析可知，小球运动到右方使细线与竖直向下方向夹角为
时拉力最大，小球在
点正下方细线伸直前的速度为
，由（1）可知
细线拉直后的速度设为
，有
小球从
点正下方运动到细线拉力最大时，由动能定理得
解得
向心力方程有
解得
由牛顿第三定律知，细线受到的最大拉力大小为
（3）细线剪断时小球离地面高度为
竖直分速度为
水平分速度为
设细线剪断后小球经时间
落地，竖直方向以向上为正，有
解得
水平方向上，由牛顿第二定律得
解得
则
所以落地点到
点的距离为
