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试卷云
质量为
完全相同的小球A、B分别用长为
、
的轻绳悬挂在
、
点，静止时两球恰好接触。现将小球A拉至悬点右上方与水平方向成
位置，轻绳伸直但无张力，如图所示。由静止释放小球A，当它运动到
绷紧时，沿轻绳方向的速度减为零，垂直于轻绳方向的速度不变；继续运动到最低点时与小球B发生弹性碰撞，此后不再考虑轻绳
和小球A的影响。重力加速度为
。求：
(1)小球A从释放到最低点的过程中轻绳对它做功的
；
(2)小球B受到轻绳
的最大拉力
；
(3)在小球B运动过程中要使轻绳
不松弛，
的取值范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小球A做自由落体运动，位移为
，则有
解得
轻绳绷直后，小球A沿径向的速度减为零，只有沿切线方向的速度，则有
绷直前轻绳松弛不做功，绷直后拉力与运动方向垂直不做功，根据动能定理有
（2）小球A从绷直到最低点，根据机械能守恒有
解得
A、B弹性碰撞，在水平方向动量守恒，则有
又根据机械能守恒有
联立解得
碰撞后瞬间轻绳
对B球的拉力最大，对B小球，根据牛顿第二定律有
解得
（3）情景①小球B最多到
等高处，根据机械能守恒有
解得
根据
可得
即
要小于等于0.8
情景②小球B能够过最高点（做完整的圆周运动），则过最高点有
解得
根据机械能守恒有
解得
根据
可得
即
要大于等于2
所以要使小球B在运动过程中，轻绳不松弛，比值
的取值范围为
或
