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试卷云
可视为质点的甲、乙两车沿同一直线同向运动，甲车经过某一路标时开始刹车，将此路标作为坐标原点，同时开始计时。甲车在整个运动过程中位置坐标与速度平方之间的关系为
，乙车的位置坐标随时间的变化关系图像是一个二次函数曲线，如图所示。求：
(1)初始时刻，甲、乙两车的速度大小；
(2)在两车相遇前，二者最远距离；
(3)乙车追上甲车所用时间。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、变速物体追变速物体
【详解】（1）甲车在整个运动过程中位置坐标与速度平方之间的关系为
整理可得
结合匀变速直线运动位移速度公式
可得甲车刹车时的初速度和加速度大小分别为
，
对于乙车，根据位移时间公式可得
由乙车的二次函数曲线图像可知，在
内，乙车通过的位移为
；在
内，乙车通过的位移为
；代入上述方程可得
，
（2）在两车相遇前，当两车速度相等时，两车相距最远；根据运动学公式可得
解得
，
由题图可知，
时刻，乙车在甲车后方
处，则在两车相遇前，二者最远距离为
（3）甲车刹车到停下所用时间为
该过程甲车通过的位移大小为
设甲车停下时，乙车还未追上甲车，则有
解得
假设成立，所以乙车追上甲车所用时间为
。
