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试卷云
如图所示，轻质弹簧左端固定在光滑水平轨道上的挡板上，在弹簧右端右侧一定距离处有一带四分之一光滑圆轨道的滑块b，轨道半径为
，轨道末端与水平轨道相切，推动滑块a将弹簧压缩到长度为原长的一半时将滑块a由静止释放，当滑块b固定时，a能运动到距水平轨道2R处。已知弹簧原长为0.2m，滑块a的质量为
，g取
。
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若滑块b不固定，求滑块a上升的最大高度与滑块b质量的关系；
（3）若滑块b不固定，滑块a只能从圆弧底端滑上圆弧2次，求滑块b质量的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、弹簧类问题机械能转化的问题
【分析】本题结合常见的弹簧、圆弧、滑块模型设置学习探索类问题情境，考查能量守恒、动量守恒等知识，检测考生的逻辑推理能力和分析综合能力。
【详解】（1）由题述可知a释放前弹簧的压缩量为0.1m，对a脱离弹簧过程，弹簧弹力对a做的功为
由机械能守恒有
联立解得
（2）若b不固定，设a滑上b之前瞬间的速度为
有
解得
对a、b组成的系统，当a上升到最高点时，a、b水平方向一定共速，设a、b水平方向共速时b的速度为
，由动量守恒定律有
由能量守恒知识可知a上升的高度h满足
整理得
（3）对a第1次滑上并恰脱离b过程有
整理得
当
时，a能第2次滑上圆弧，整理有
第二次滑上前后有
整理得
当
时，a恰不能第3次滑上圆弧，整理得
另一解不符合题意，舍去，则符合题意的b质量的取值范围是
