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试卷云
为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角
的固定斜面PQ长为
，Q侧竖直墙壁高
，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度
．（已知
，
）
（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；
（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小
的取值范围。
（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为
，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足
（m为小球的质量）。现使人机以大小为
、方向与水平成
的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求
的大小。（取
，最终结果可用根号表示）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程、平抛运动速度的计算
【详解】（1）A平抛
解得
人机匀加速
解得
（2）设
水平分量为
，竖直分量为
水平方向
竖直方向：不超过Q侧最高点
不碰斜面
可得
当
时，
当
时
（3）配速：竖直向下的
，满足
向下匀速
竖直向上的
与
合成为
与水平夹角为
【此处
也可】
沿该方向做减速直线
在极短时间
内满足
即
垂直击中Q侧：末速度
【此处
也可】
从发射到垂直击中Q侧
解得
【此处
也可】
