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试卷云
如图，质量为
的小物块P和固定在竖直挡板上的轻质弹簧固定连接，放在水平地面上。小球M的质量为
，由长
的细线悬于O点。细线拉直，使M从与O点等高的D点由静止释放，M在竖直平面内摆动时恰好不与水平地面接触。水平传送带AB长
，以
的速度逆时针匀速运行。质量为
的物块N静止放到传送带最右端A点。物块N与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物块N从传送带最左端B点滑上和传送带上表面相切的水平地面，M第一次运动到O点正下方时恰好和N发生第一次弹性碰撞。之后M在竖直平面内做完整的圆周运动，接着M、N又发生第二次弹性碰撞。第二次碰撞后物块N向左运动才和静止的物块P发生碰撞并粘在一起，向左压缩弹簧。已知地面光滑，
，不计空气阻力，物块均可视为质点。求：
（1）N与传送带因摩擦产生的热量。
（2）M、N第一次碰撞后M上升到最高点时所受细线的拉力大小。
（3）N和P粘在一起向左压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）N在传送带上加速时，加速度
假设N在传送带上一直加速，则
，
解得
所以假设成立，产生的热量
（2）以水平向左为正方向，则M、N第一次弹性碰撞前瞬间，M的速度
物块N的速度
M、N碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
，
设M上升到最高点时速度为v，则
解得
（3）M运动一周后，从N右侧向左碰撞物块N，以水平向左为正方向，碰撞前瞬间，M的速度
N的速度
碰撞过程有
解得
，
之后N和P发生碰撞
弹簧的最大弹性势能
