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试卷云
如图甲所示为简易普通电磁炮原理图。连接在电动势为E内阻为r的电源上的平行光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，平行导轨宽度为L。将两根质量均为m的ab、cd匀质导棒平行放置在导轨上且接触良好，且与导轨垂直。两导棒与轨道接触点之间的电阻均为R，cd导棒固定在轨道上，导轨电阻忽略。
（1）闭合开关瞬间，此时导棒cd两端的电压为多少？
（2）闭合开关，导棒ab从静止开始运动，求导棒ab的最大速度和加速过程中流过导棒ab的电荷量？
（3）如图乙所示为改进后的电磁炮，其他条件不变，在图甲基础上去掉了导棒cd，加入了电容C，其原理图如图丙。先将开关接到“1”，电容充电结束后将开关拔开并接到“2”，求导体棒的最大动能的极值。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、利用动量定理求解其他问题
【详解】（1）闭合开关瞬间，由闭合电路欧姆定律得
此时导棒cd两端的电压为
解得
（2）导棒ab的加速度为零时，速度达到最大，此时导体棒ab中电流为零，则
解得
对导体棒ab由动量定理得
解得
（3）导体棒切割产生的动生电动势与电容器板间电压相等时，导体棒速度最大，则
联立解得
令
根据不等式规律
可知当
时导体的最大动能由最大值，则动能的极值为
