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试卷云
如图所示，在一光滑绝缘平台上放置一可视为质点的带正电小球，电量为q，质量为
，平台右侧空间存在沿水平方向的匀强电场，场强大小
，方向可以调控，电场中某位置有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径
，通过调节电场方向和轨道位置，可以使带电小球从B点沿圆弧切线无能量损失地进入轨道，并且在到达最高点C前不脱离轨道。某时刻用一质量为
的绝缘小球以速度
向右与带电小球发生弹性正碰。小球刚到平台边缘A点时电场方向水平向左，经过时间t（未知），电场方向变为水平向右，小球刚好能沿直线运动，经过一段距离运动到B后进入圆弧轨道。重力加速度
，小球带电量不变，不考虑电场边界效应，电场变化带来的电磁效应，结果中可保留根式和分数。求：
（1）带电小球刚进入电场时的速度大小；
（2）从小球进入电场开始计时，电场方向水平向左持续的时间t；
（3）若小球刚好能够沿圆弧轨道到达C，求小球在轨道上的最大动能是多少？这种情况下，带电小球在进入圆弧轨道前沿直线运动的距离s为多大？
【答案】（1）2m/s；（2）0.1s；（3）
，
【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动
【详解】（1）两球发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得带电小球刚进入电场时的速度大小为
（2）带电小球刚进入电场时，受到的合力大小为
方向与竖直方向成
偏左下；当电场反向时，合力大小为
方向与竖直方向成
偏右下；由于电场方向变为水平向右，小球刚好能沿直线运动，则电场反向前的过程，小球速度方向偏转
，则有
电场方向水平向左持续的时间为
解得
（3）若小球刚好能够沿圆弧轨道到达C，则有
解得
根据电场力和重力的合力方向，可知小球在圆弧轨道的最低点
和圆心连线与竖直方向的夹角为
，根据动能定理可得
解得小球在轨道上的最大动能为
电场方向改变时时小球的速度大小为
根据动能定理可得
解得
