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试卷云
如图为某快递智能分拣系统示意图。AB是半径
、圆心角
的光滑圆弧轨道，与其平滑连接的水平传送带长
，以大小
的速度顺时针方向匀速转动，在传送带下方相距
有一水平平台DE，平台长
，在平台末端E处紧靠停放一平板车，平板车上表面与平台在同一水平面，传送带末端C点与平台D点处在同一竖直线上。设质量
的包裹（可视为质点）从A点静止滑下。已知包裹与传送带间的动摩擦因数
，忽略空气阻力和传送带转轮半径大小的影响，
，求：
（1）包裹到达B点时对轨道的压力
；
（2）传送带对包裹所做的功W；
（3）若包裹从A点滑下时初速度
，为使包裹都能刚好落在E点，
的大小需满足什么条件；
（4）为了防止易碎品包裹在运输中的损坏，进一步优化系统，可在DE平台上固定一倾角
的斜面（图中未画出），让包裹离开传送带后恰能无碰撞地落在斜面上，斜面末端离E点的水平距离x。
【答案】（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】平抛运动位移的计算、通过牛顿第二定律求解向心力、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）包裹从A点到B点过程，根据动能定理可得
解得
在B点，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，包裹到达B点时对轨道的压力大小为
，方向竖直向下。
（2）由于
可知包裹滑上传送带后做加速运动，加速度大小为
包裹滑上传送带到与传送带共速所用时间为
包裹加速阶段通过的位移大小为
可知包裹刚好运动到传送带右端时与传送带共速，则传送带对包裹所做的功为
（3）若包裹都能刚好落在E点，则从C点到E点过程，有
，
解得包裹从C点抛出的速度为
若包裹在传送带一直做匀减速直线运动，即包裹在传送带上，摩擦力一直对包裹做负功，则包裹从A点到C点过程，根据动能定理可得
解得
则为使包裹都能刚好落在E点，
的大小需满足
（4）在DE平台上固定一倾角
的斜面，让包裹离开传送带后恰能无碰撞地落在斜面上，可知包裹到达斜面顶端时，速度方向与水平方向的夹角为
，则有
，
解得
包裹到达斜面顶端时，下落高度和通过的水平位移分别为
，
根据几何关系可知斜面的水平长度为
可知末端离E点的水平距离为
