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试卷云
过山车是游乐园里的一种机动游乐设施，某过山车轨道可简化为如图所示的物理模型：一段高度差
的曲线滑落轨道
分别与水平圆轨道和竖直圆轨道相切于
两点。已知水平圆轨道的半径
，过山车在水平圆轨道上受到的摩擦阻力可忽略不计，水平圆轨道内侧导轨低，外侧导轨高，倾角
。已知竖直圆轨道的半径
，当地重力加速度
。
（1）求水平圆轨道的最大设计速率。
（2）若过山车以最大设计速率通过水平螺旋轨道，压力传感器测得车厢经过竖直圆轨道最低点B时，测试员对座椅的压力比自身重力增加了
，已知测试员的质量
，求车厢经过B点时的速度大小。
（3）由B运动到竖直圆轨道的最高点C，车厢克服摩擦阻力做的功是其在曲线滑落轨道克服摩擦阻力做功的一半，求车厢经过C点时压力传感器的示数。
【答案】（1）20m/s；（2）25m/s；（3）0
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）为了安全，应避免车厢对轨道有侧向挤压，车厢在水平圆轨道滑动时由重力和支持力的合力提供向心力，有
解得水平圆轨道的最大设计速率
（2）测试员在B点时有
解得车厢经过竖直圆轨道最低点B的速率
（3）设过山车（含测试员）的总质量为M，则过山车从A运动至B的过程，有
过山车从B运动至C的过程，有
解得车厢经过竖直圆轨道最高点C的速率
由牛顿第二定律有
解得
故车厢经过C点时压力传感器的示数是0。
