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试卷云
如图所示，粗糙的斜面固定在光滑的水平面上，与水平面的交点为B，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道也固定在光滑的水平面上，O是圆心，CD是竖直直径，E是圆周上的一点，
。现让质量为m的小球（视为质点）在斜面上的A点获得沿斜面向下的初速度，小球匀速下滑到B点，然后经过C点，到达E点时正好脱离轨道，已知A、D两点等高，A、B两点间的距离为
，重力加速度为g，不计小球经过连接点B和C时的能量损失，求：
（1）小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量以及小球与斜面间的动摩擦因数；
（2）小球在E点的速度大小；
（3）小球在A点获得的初速度。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）小球在斜面上匀速运动，则小球受力平衡，设斜面与水平面的夹角为
，根据平衡条件
其中
解得
小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量为
（2）小球到达E点时正好脱离轨道，即，小球在E点时指向圆心重力的分力恰好提供向心力
解得
（3）小球从C点到E点过程，根据动能定理
解得
小球从A点到C点运动过程中，小球的速率不变，即
