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试卷云
如图所示为某兴趣小组设计的游戏轨道模型。在同一竖直平面内，四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BE和足够长的水平传送带EF平滑连接。已知圆弧半径
、水平轨道BE上的CD段粗糙且长
，传送带始终以
的速度逆时针转动，圆弧轨道上质量
的墨块（可视为质点），从距水平轨道h高处由静止开始下滑，墨块与CD间的动摩擦因数
，与传送带之间动摩擦因数
，其它阻力均不计。求：
（1）
时，墨块刚到达B处时对圆轨道的压力大小；
（2）
时，墨块离E点的最远距离，以及传送带上留下的墨迹长度；
（3）若墨块停在CD的中点P左右各0.5m范围内为游戏成功，求释放点的高度范围。
【答案】（1）
；（2）2m，
；（3）
或
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）由h处下滑至B点，根据动能定理
B处对小墨块受力分析
解得
根据牛顿第三定律
（2）由静止释放至E点，由动能定理
解得
在传送带上减速为0，则
墨迹长度为传送带上相对位移
（3）①若墨块到达E点速度
，则经传送带后以
返回，最终恰好停在P点，由动能定理
解得
②若墨块到达E点速度
，则经传送带后以
返回，若最终停在成功区域，由动能定理
其中
或
，则
或
综上释放点的高度范围为
或
