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试卷云
如图甲所示，有一半圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，其半径
。圆轨道最高点A的右侧有一足够长逆时针匀速传动的水平传送带CD，A、C、O、B四点在同一竖直线上。圆轨道最低点B的右侧有一长
的小车静止在光滑的水平地面上，左端紧靠B点。一质量
的滑块（可视为质点）被轻放在传送带上某处，到达A点后恰好能沿半圆形轨道滑下，经B点平滑滑上小车。已知小车质量
，滑块与传送带和小车之间的动摩擦因数均为
，传送带的速度
。求：
（1）滑块运动到B点的速度大小
；
（2）滑块最终相对小车滑行的距离s；
（3）若要求运动过程中滑块既不脱离半圆形轨道，又不从小车右端滑出去，则轻放在传送带上的位置到C点的距离
的范围；
（4）若在离小车左端
处安装一厚度不计的轻质弹性挡板，如图乙所示，滑块与挡板的碰撞可视为弹性碰撞。现将滑块距离C点
处轻放在传送带上，其他条件不变，求滑块最终离弹性挡板的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）滑块到达A点后恰好能沿半圆形轨道滑下，则在A点由重力提供向心力
A点到B点，由动能定理得
解得
（2）对滑块和小车，动量守恒定律得
由动能定理得
联立解得
（3）当滑块速度最大时，刚好到小车右端，在小车上滑行过程中
联立解得
A点到B点，由动能定理得
解得
滑块轻放在传送带上的位置到C点的最远距离设为
，则
解得
而滑块刚好沿轨道滑下时x最小，则
解得
的范围为
（4）滑块距离C点
处轻放在传送带上，则在B的速度为
。则滑块从B点滑上小车到与小车共速过程中有
解得
ΔL = L
因弹性挡板在离小车左端
处，所以反弹后滑块在小车上向左滑行
