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试卷云
某游戏装置如图所示，倾斜轨道下端固定一弹射装置，上端与一段圆弧管道
平滑连接，高处水平光滑平台上一木板紧靠管道出口
，且与管道内壁平齐，平台左端地面上有一卡扣装置Q，木板经过时瞬间被卡住，停止运动。游戏时，滑块P每次都在A点弹射离开，通过调节弹射装置可以为滑块从A点弹出提供不同的初动能，滑块最终能停留在木板上则游戏挑战成功。已知斜轨道倾角
，AB距离
，圆管道半径
，且比圆管口径大得多。木板质量
，滑块与木板间摩擦因数
，其余均光滑，滑块P质量
，可看做质点，水平平台足够长，
取
。
（1）若滑块弹射后恰好能到
点，求在
点时对轨道压力的大小；
（2）假设木板足够长，某次滑块从A点弹出速度为
，求木板能够获得的最大速度；
（3）假设木板的长度
，若要游戏成功，求滑块从A点弹射的初动能范围。
【答案】（1）1N；（2）
；（3）1.5J~ 2.0J
【知识点】应用动能定理解多段过程问题、板块/子弹打木块模型
【详解】（1）若滑块弹射后恰好能到
点，由于滑块在D点最小速度为0，则有
由牛顿第三定律可得
（2）从
过程，根据动能定理有
解得
当木板与滑块共速时，其速度最大，根据动量守恒定律有
解得
（3）①滑块能到木板上，则有
根据动能定理有
解得
②滑块恰好不从木板左端滑出，则滑块滑上木板，两者达到共同速度过程有
，
木板被卡住后，对滑块，根据动能定理有
其中
解得
滑块弹出过程，根据动能定理有
解得
结合上述，滑块初动能范围为
解得，初动能范围为1.5J~2.0J。
