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试卷云
某固定装置如图所示，由倾角为
的直轨道AB、半径为
的圆弧轨道BCD，倾角为θ的粗糙斜面DE组成，轨道间平滑连接。斜面DE上固定一轻质弹簧，弹簧弹性系数
，弹簧末端位于距D点竖直高度
处，一质量
的小物块从轨道AB上距B点竖直高度为
处静止释放，经圆弧轨道滑上DE压缩弹簧。DE和小物块之间的动摩擦系数是
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他轨道均光滑，小物块可视为质点，不计空气阻力。（已知：弹性势能的表达式为
，x为形变量）
（1）求小物块在C点的向心力大小；
（2）小物块能到达DE的距D点最大竖直高度
；
（3）若小物体第一次返回AB时，受到平行于直轨道AB的阻力
（已知
），经
运动到最高点，求小物块能到达距B点的最大距离x。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）小物块沿AB下滑有
又有
由以上各式解得
（2）设小物块能到达DE的最大高度为
，初始时弹簧末端位于高度
则弹性势能为
克服摩擦力做功为
根据能量守恒有
代入数据得
解得
（3）当小物块在最高处时弹簧弹力
（方向沿斜面向下）
小物块受到向下的力分量为
这表明小物块不会静止在最高处，设B点所在水平面为零势能面在最高点处，重力势能为
弹性势能为
小物块从DE最高点返回到达B点时的速度为
，则有
解得
沿AB上滑有
即有
解得
