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试卷云
如图所示，足够长的水平桌面上有一质量M=1kg、长度L=1.5m的木板，木板左端放一质量m=2kg的物块（视为质点），初始时木板右端到桌子右边缘处挡板的距离x=0.5m，挡板顶端A点与木板上表面齐平；在桌子右侧竖直面内固定一光滑圆弧轨道，其圆心O和木板上表面在同一水平线上，且A、O、C三点在同一直线上，C点是AO的延长线与轨道的交点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线的夹角θ=37°。现用大小F=12N的恒力水平向右拉物块，当木板碰到挡板时，物块恰好到达木板的右端，此时撤去该恒力，一段时间后物块恰好从B点无碰撞地进入圆弧轨道。物块与木板以及木板与桌面间的动摩擦因数分别为
、
，取重力加速度大小
，
，
，不计空气阻力。
（1）求撤去该恒力时物块的速度大小
以及此时木板的速度大小
；
（2）求圆弧轨道的半径R；
（3）请通过计算判断物块能否通过圆弧轨道的最高点D。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）不能
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、应用动能定理解多段过程问题、绳球类模型及其临界条件
【详解】（1）在该恒力作用的过程中，对物块，根据动能定理有
解得
对木板，根据动能定理有
解得
（2）将物块到达B点的速度v分解，如图所示，可得速度v的竖直分量大小
设A、B两点的高度差为h，有
根据几何关系可得
解得
（3）假设物块能到达D点，且到达D点时的速度大小为
，对物块从A点运动到D点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
设物块恰好能通过D点的速度大小为
，有
解得
因为
，所以假设不成立，物块不能通过圆弧轨道的最高点
。
