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试卷云
如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为
，滑动摩擦力为
。羽毛球离筒的上、下端距离分别为
。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。
（1）若
，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力；
（2）若
，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值；
（3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒
①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d1的取值范围（用a，g，t表示）；
②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，
，
表示）
【答案】（1）2.3mg，方向竖直向上；（2）
；（3）①
，②
【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程
【详解】（1）设羽毛球与球筒一起运动，则有
解得
故可以保持相对静止，由牛顿第三定律，可知羽毛球对球筒的摩擦力方向竖直向上，羽毛球对球筒的摩擦力大小
方向竖直向上。
（2）结合上述可知球与球筒将一起以
做匀加速运动，当球筒静止后，球以
做减速运动
解得
当球速度减为零时，位移为
解得
即t的最小值为
。
（3）①由于球与筒之间的最大静摩擦力为
，羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，显然
第一阶段球相对球筒向上滑动，球的加速度为
，则有
解得
则这一阶段球相对球筒向上滑动的距离为
球筒静止后，球相对简向下滑动直到静止，相对位移为
要求
解得
②若
，只要
足够大，球一定从下端离开，因此取值范围是
若 
，此时在一个“周期”内，球相对球筒向下滑的位移大于向上滑动的位置，且有
解得
且球不能从上端滑出
解得
则必须有
解得
