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试卷云
如图所示，竖直平面内有一光滑轨道ABC，AB是半径为
的四分之一圆弧轨道，水平轨道BC两端分别放置质量均为
的两小球乙、丙，右端小球丙用不可伸长的细线系在边长为a（未知）截面为正方形的固定光滑木柱顶角D处，绳长4a能承受最大拉力
，细线竖直紧贴木柱刚好伸直；将质量为
的小球甲从顶端A静止释放。小球均看成质点，不计一切摩擦和空气阻力，碰撞均无机械能损失，g取
。求：
（1）甲滑到底端B与乙碰前瞬间对轨道的压力
（2）甲与乙碰后两球的速度大小
（3）为使绳绕在木桩上且击中D点，求a的取值范围。
【答案】（1）90N；（2）2m/s、6m/s；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、绳球类模型及其临界条件
【详解】（1）甲球，A到B过程有
甲球到达B点有
两式联立得
由牛顿第三定律可得甲球对轨道压力为90N；
（2）甲乙在B点弹性碰撞有
解得
方向均向右
（3）乙丙两球弹性碰撞由（2）可得丙球碰后
，乙球静止
当丙球在最低点绳子拉力刚好为最大60N，则
解得
最低点到水平位置（半径3a）过程绳子拉力减小
在水平位置半径突变为2a此时有
当
时
综上
刚好能通过最好点时
最低点到最高点
上两式联立得
综上
