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试卷云
如图1所示，两个分别以A、D和B、C为端点且半径均为R=0.25m的半圆形光滑管道固定在同一竖直平面内，A、B间和C、D间均为长度L=2m的固定水平面，P、Q分别为AB和CD的中点，两个完全相同的物块甲、乙分别静置于P、Q处。已知CD和PB段水平面光滑，物块与AP间的动摩擦因数μ随物块到A点的距离x变化的关系如图2所示。已知甲、乙两物块的质量均为m=100g，两物块均可视为质点，管道内径不计，不考虑两物块与管道内部的碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，甲、乙两物块发生碰撞后速度交换，即碰撞后，原来运动的物块静止，原来静止的物块以原来运动物块的速度运动。现给物块甲一水平向右的初速度v0=7m/s，求：
（1）物块甲第一次与物块乙碰撞后瞬时，物块乙的动能；
（2）物块乙第一次到达P点时的动能；
（3）最终物块甲、乙各自的位置。
【答案】（1）1.95J；（2）2.05J；（3）
【知识点】常见力做功与相应的能量转化、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）设物块甲第一次沿管道
到达
点时的动能为
，对物块甲，由动能定理有
由题知，物块甲、乙第1次碰撞后瞬时，物块甲动能变为0，物块乙的动能
代入数据可得
（2）由图2可知，甲、乙两物块与
间的动摩擦因数
因此，甲、乙两物块与
间的滑动摩擦力
可得
图像，如图所示
由
图像可知，物块每次从A点运动到
点过程中，摩擦力对物块做功
因此，物块甲、乙第1次碰撞后，物块乙到达A点时的动能
物块乙到达
点时的动能
（3）由
可知，物块乙可以通过半圆形管道
，与物块甲发生第2次碰撞物块甲、乙第2次碰撞后，物块甲到达
点时的动能
以此类推……同理可知：物块甲、乙第
次碰撞后，其中一物块到达
点时的动能
当
，即
时，该物块将不能通过管道
到达
平面与另一物块发生碰撞因此，物块甲、乙发生碰撞的次数为5次，当
时，即物块甲、乙发生第5次碰撞后，物块甲最终静止在Q点，物块乙向右运动到达
点时的动能
由
且
可知，之后物块乙将先向右滑上管道
（未到达
点），又向左滑下管道
，然后向左滑上管道
（未到达
点），再向右滑下管道
，最终停在
之间；物块乙最后一次向右经过A点时的动能
设最终物块乙到A点的距离为
，结合
图像，可得
联立解得
即物块乙最终静止在
之间、距离A点
的位置。
