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试卷云
某大学科技兴趣小组研发了一款产品，为了防止电梯坠落（相当于电梯钢索突然断裂，电梯自由落体）造成事故，可以利用电磁阻尼来防止电梯下坠速度过快。简化的物理模型如图1所示，在电梯厢的左右两侧各安装一个
匝的闭合线圈，线圈竖直高
，水平宽
。每侧线圈的总电阻各为
，电梯厢两侧外面的电梯井墙上从井顶到井底固定安装水平方向且垂直于线圈平面的匀强磁场，线圈所在处的磁感应强度
，磁场的方向向内或向外由上到下交替变化，各区域的磁场的高度、宽度与线框一致。同时电梯井底部有缓冲弹簧，以进一步减小落地时的伤害。设该电梯的最大承重质量为2000kg（含电梯厢、线圈、乘客等），
，空气阻力和其他阻力忽略不计，某次坠落试验按最大承重质量计算。
（1）坠落试验过程中，当电梯厢速度为
时，右侧线圈某时刻位置如图中所示，求此线圈中的瞬时电流大小，并说明电流方向（逆时针、顺时针）；
（2）求电梯厢下坠的最大速率
（设电梯井足够深）；
（3）设当电梯厢向下的加速度小于等于0.1g，乘客不再恐慌。试验时电梯厢处于20楼（即电梯厢地面与20楼地面等高）突然从静止失控坠落，模拟乘客发现当电梯经过16楼时（即电梯厢地面与16楼地面等高）感觉不再恐慌，设该楼每层楼高2.8m，求模拟乘客的恐慌时间t；
（4）如图2为本次试验电梯厢从接触底部弹簧开始一段时间内的传感器记录的
图像，图中时刻
，
，
，
，传感器显示：
与
两个时间间隔内
图线与坐标轴围成的面积相等，
与
两个时间间隔内面积也相等，
时刻对应的速率为
，求电梯厢反弹后下落再次接触弹簧时的速度大小ν。
【答案】（1）
，顺时针方向；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、动量定理与v-t图象结合的问题
【详解】（1）根据楞次定律知，电流方向为顺时针方向，线圈的总电流大小为
解得
（2）单侧线圈所受安培力大小为
根据平衡条件
解得
（3）根据牛顿第二定律
解得
根据动量定理
解得
（4）在
时间内，对电梯厢列动量定理
解得
