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试卷云
生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。
（1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为
。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取
，
。
a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小
；
b.若运动员骑自行车的速度
，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。
（2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。
【答案】（1）a.
；b.
；（2）不正确
【知识点】汽车和自行车在水平面的转弯问题、通过牛顿第二定律求解向心力
【详解】（1）a.自行车和运动员所受重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
得
b.对自行车和运动员整体受力分析如图所示，N为所受的支持力，根据牛顿第二定律有
得
（2）小强的说法不正确。若小滑块在圆筒侧壁上贴着内壁做水平面内的圆周运动，则小滑块受三个力：竖直向下的重力，水平指向圆心的支持力，与运动方向相反沿水平方向的滑动摩擦力，小球将会落下，不可能在水平面内做圆周运动。因此，小滑块只可能在筒底贴着内壁运动；小滑块受五个力：重力、侧壁施加的支持力和摩擦力、筒底施加的支持力和摩擦力。
