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试卷云
如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为
，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题：
（1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？
（2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明；
（3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？
【答案】（1）浮力和重力；（2）浮筒做简谐运动，证明过程见解析；（3）不变
【知识点】简谐运动的回复力
【详解】（1）浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。
（2）浮筒做简谐运动。
证明如下：
浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮（静止）时由力平衡可得
现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l），其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为
回复力为
显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。
（3）简谐运动的频率由自身物理性质决定，若按压长度x值减小，自身物理性质未改变，浮筒的振动频率不会改变。
