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试卷云
研究电子在电场中运动的装置，简化模型如图甲所示，在xoy平面内有Ⅰ和Ⅱ两个相邻的、边长均为d的正方形区域OABC和CDEO，Ⅰ区域内有沿着x轴正方向的匀强电场，Ⅱ区域内有沿着y轴正方向的匀强电场。已知Ⅰ区域内的电场强度大小为
，Ⅱ区域内的电场强度大小为
，电子的质量为m、电荷量为
，可忽略电子的重力。
（1）若一个电子从AB边的中点由静止释放，求电子通过y轴时的速度v；
（2）在第（1）问条件下，求电子离开Ⅱ区域时位置坐标；
（3）若Ⅱ区域内的电场强度大小不变，方向调整为沿x轴负方向，如图乙所示，让电子从O点以
的速度与y轴正方向成
角斜向上进入Ⅰ区域内，求电子进入电场后第二次通过y轴时的位置和电子离开电场时在电场中运动的总时间（最终结果用已知量d、e、m、
表示）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在匀强电场中的直线运动
【详解】（1）根据题意，电子在Ⅰ区域内，由动能定理有
解得
（2）假设电子从
边飞出Ⅱ区域，竖直方向上有
，
解得
水平方向上有
假设成立，则电子离开Ⅱ区域时位置坐标
。
（3）根据题意可知，电子进入Ⅰ区域内做类斜抛运动，沿电场方向有
，
解得
由对称性可知，电子以速度
与y轴正方向成
角斜向上进入Ⅱ区域内，沿
轴运动的距离为
进入Ⅱ区域内，沿电场方向有
解得
则有
沿
轴方向有
则电子进入电场后第二次通过y轴时的位置为
综上所述可知，当电子再次进入Ⅰ区域内后返回
轴时恰好从
点离开电场，则电子离开电场时在电场中运动的总时间为
