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试卷云
如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场
含边界
，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成
角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏
质子打到荧光屏上不再反弹
，P、Q两点的坐标分别为
，
。已知质子比荷
，
。求：
结果均可用分数表示
（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少;
（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。
【答案】（1）
；（2）
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）质子能打到y轴上时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示
由周期公式
又由几何关系可知
则粒子在磁场中运动的最长时间
（2）当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速度为
，轨迹半径为R，由几何关系可得
又
解得
当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示，
设此时初速度为
，轨迹半径为
，由几何关系可得
又
解得
综上可得
