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试卷云
如图所示，在平面直角坐标系xOy内，正方形ABCO与正方形DEFO边长均为L。在ABCO中，以A为圆心、L为半径的四分之一圆弧和以C为圆心、L为半径的四分之一圆弧围成的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ；在DEFO中，以D为圆心、L为半径的四分之一圆弧、曲线OD和线段DE围成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。某时刻，线状粒子源同时将分布均匀的带电粒子从AB边沿x轴正方向射入ABCO中，粒子速率均为v，质量均为m、电荷量均为
。粒子经过磁场Ⅰ偏转后，均从O点进入DEFO。粒子进入DEFO后，从曲线OD上不同位置进入磁场Ⅱ，仅经磁场Ⅱ偏转均能从DE边沿x轴正方向离开磁场。P为AB上一点，且AP间的距离为
，G为DE中点。不考虑粒子间的相互作用以及重力的影响。求：
（1）磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度B的大小；
（2）P点射入的粒子，从P运动到O所需的时间t；
（3）从DG范围内离开磁场Ⅱ的粒子占总粒子数的比例
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】（1）设粒子在磁场中的运动半径为r，由数学知识分析可知
在磁场Ⅰ中
解得
（2）从P点射出的粒子运动至O点的轨迹如答图（1）所示，先做匀速直线运动，再做一段圆周运动从O点离开磁场Ⅰ。设匀速直线运动时间为
，圆周运动时间为
，则
匀速直线运动阶段
做匀速圆周运动阶段
从P运动到O所需的时间：
解得
（3）设从H点射入的粒子最终从G点射出，当其经过O点时，速度方向与x轴正方向成
角，轨迹如答图（2）所示。在磁场Ⅱ中，由几何关系得
解得
在磁场Ⅰ中
从DG范围内离开磁场Ⅱ的粒子占总粒子数的比例
解得
