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试卷云
著名物理学家玻尔兹曼指出,各个领域中物理方程惊人的类似性显示了世界的统一性。
情境一:水平方向上的弹簧振子。如图甲,水平面光滑,弹簧劲度系数为,物块在初始位置时,弹簧处于拉伸状态,弹簧形变量为。物块由静止释放,某时刻,其相对平衡位置的位移、速度三个物理量之间的变化规律可用方程①描述,其中为物体质量。我们知道,由于物块所受的回复力满足方程,物块做简谐运动,其偏离平衡位置的位移随时间的变化关系满足方程,其中是为圆频率。
情境二:振荡电路中,线圈自感系数为,电容大小为。闭合开关前,电容器下极板带正电,电荷量为。闭合开关后时刻,电容器下极板电荷量为,流经线圈的电流为,忽略电路中的直流电阻以及振荡过程中的电磁辐射,回路中电压关系满足,其中为电容器两端电压,为线圈的自感电动势。
(1)在振荡电路中,仿照方程①,补全方程②________,并在图乙中定性画出一个周期内的图像。
(2)在情境一中,系统的能量在弹性势能和动能之间相互转化;情境二中,系统的能量在电场能与磁场能之间相互转化。根据方程①②,类比两种情境下周期性的能量转化情况,完成下表。
情境一 | 情境二 |
弹性势能减小,动能增加 | |
动能的表达式 | |
电路振荡周期 |
【答案】(1),;(2)见解析
【知识点】振荡回路
【详解】(1)电容器的带电量为
线圈自感电动势为
回路中电压关系满足
整理得
类比水平方向上的弹簧振子,一个周期内的图像表达式为
则一个周期内的图像为
(2)[1]水平方向上的弹簧振子,弹性势能减小,动能增加。振荡电路中的电流类比弹簧振子的速度,则在振荡电路中,电场能减小,磁场能增加。
[2]振荡电路中的线圈自感系数类比弹簧振子中的振子质量,根据动能的表达式
可得磁场能的表达式
[3]振荡电路中,电容的倒数类比弹簧振子中的劲度系数,电路振荡周期
可得弹簧振子周期
填表如图所示
情景一 | 情景二 |
电场能减小,磁场能增加 | |
磁场能的表达式 | |
弹簧振子周期 |